Table of Constant Weight Binary Codes

Keywords: A(n,d,w), bounds, clique-finding, constant weight codes, packings in Hamming space, Steiner systems

A(n,d,w) is the size of the largest binary code of length n, distance d and constant weight w.
We give a table of lower bounds (and is some cases the exact values) of A(n,d,w).
We are also planning to include as many of these codes as we can locate.

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Maintained by

E. M. Rains, AT&T Labs-Research
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NOTES

Contributions of new records, explicit codes, and upper bounds will be welcomed. All contributions will be acknowledged.

There is a companion table of upper bounds on A(n,d,w) (which in many cases also gives lower bounds) maintained by Erik Agrell, Alexander Vardy and Kenneth Zeger, and which is an eletronic supplement to their paper Upper bounds for constant-weight codes, to appear in IEEE Transactions on Information Theory, vol. 46, no. 7, Nov. 2000.

We thank Yves Edel, Dan Gordon and Malcolm Greig for contributing new codes, and James Shearer for pointing out some references we had overlooked,

There is a companion table of A(n,d), the largest size of a binary code of length n and minimal distance d.

See also our home pages: EMR | NJAS

This page is under construction. In particular, we have not yet made use of the "trivial" constructions (such as shortening codes). There are also a large number of constructions still to be included (e.g. using weight distributions of known linear and nonlinear codes).

Memo to algorithms specialists:

This file contains a large number of clique-finding problems. Construct the graph whose vertices represent binary strings of length n containing exactly d 1's and n-d 0's. Join two vertices by an edge if and only if the Hamming distance bewteen the strings is at least d. Then what we are interested in is the quantity A(n,d,w), the size of the largest clique in this graph.

This file contains a large number of lower bounds on this clique size. If you can improve any of these entries or establish the optimality of any entries that we don't already know are optimal (these are indicated by a period after the number) please let us know (send us the clique too!).

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KEY

. A dot means entry is exact.
a = From a trivial design or its dual (Sect. III of [BSSS90]).
AC = L. H. K. Aw and Y. M. Chee (ymchee@nii.ncb.gov.sg), Six new constant weight binary codes, preprint, Dec. 15, 1998.
BE = S. Bitan and T. Etzion, The last packing number ..., Designs, Codes, Crypt. 3 (1993), 283-313.
[BSSS90]: A. E. Brouwer, J. B. Shearer, N. J. A. Sloane and W. D. Smith, A new table of constant weight codes, IEEE Trans. Info. Theory, 36 (1990), 1334--1380. (Not yet on NJAS's home page.)
c = Cyclic code (Table 11 of [BSSS90]).
cm = Conference matrix code (Eq. (19) of Sect. III of [BSSS90]).
d = Doubling (Eq. (2) of Sect. III of [BSSS90]).
d1 = 2-(25,9,3) design (Sect. III of [BSSS90]).
d2 = From (r, lambda )-design (Sect. III of [BSSS90]).
EB = T. Etzion and S. Bitan, On the chromatic number..., Discr. Appl.Math. 70 (1996), 163-175.
ec = Extended cyclic (or ``cyclic with fixed point'') code (Table 12 of [BSSS90]).
EO = T. Etzion and P. R. J. Östergard, Greedy and heuristic ..., IEEE Trans. Info. Theory 44 (1998), 382-388.
g = Group code -- orbits under a group with more than one generator (Table 15 of [BSSS90]).
gA = Group code using AG₂(n-1).
ga = Group code using A₆.
gf = Group code plus extra vectors (Table 15 of [BSSS90]).
gL = Group code using L₂(n-1).
gs = From S ₂-sets (Theorem 16 and Table 5 of [BSSS90]).
Ha = words of weight w in Hamming code of length n.
Hm = Hadamard matrix code (Theorem 10 of [BSSS90]).
Hn = From Hadamard matrix of order 12 (Sect. III of [BSSS90]).
h1 = From Theorem 20 of [BSSS90].
h2 = From Theorem 21 of [BSSS90].
H3 = H. Hämäläinen (see remark following Theorem 21 of [BSSS90]).
j = Juxtaposing (Eq. (1) of Sect. III of [BSSS90]).
K91 = K.-U. Koschnick, IEEE Trans. Info. Theory 37 (1991), 370-372.
M = Just a marker, has no other significance.
m = Miscellaneous construction (Sect. XI of [BSSS90]).
Nu = K. J. Nurmela, M. K. Kaikkonen and P. R. J. Östergård, New constant weight codes..., IEEE Trans. Info. Theory 43 (1997), 1623-1630.
pc = Orbits under a single permutation (Table 14 of [BSSS90]).
Pr = words of weight w in Preparata code of length n.
p0 = Partitioning construction with n ₁ = [n/2], epsilon =0 (Sect. VI of [BSSS90]).
p1 = Partitioning construction with n ₁ = [n/2], epsilon =1 (Sect. VI of [BSSS90]).
p2 = Partitioning construction with n ₁ = [n/2] -1, epsilon =0 (Sect. VI of [BSSS90]).
p3 = Partitioning construction with n ₁ = [n/2] -1, epsilon =1 (Sect. VI of [BSSS90]).
qr = words in extended quadratic residue code of length n.
qi = quasi-cyclic code, for 2 <= i <= 9 -- fixed by a permutation containing i cycles of length n/i (Table 13 of [BSSS90]).
s = Section of code below or diagonally down to right, obtained from (5) of Sect. III of [BSSS90])
sb = Section of code below, obtained by direct examination of the code (Sect. III of [BSSS90]).
sd = Section of code diagonally down to right, obtained by direct examination of the code (Sect. III of [BSSS90]).
sf = Section of code below or diagonally down to right, followed by addition of extra vectors (Sect. XI of [BSSS90]).
SS = From Steiner systems S(2,3,7), S(3,4,8), S(5,6,12), S(3,4,14), S(3,4,16), S(5,6,24), S(3,4,26), S(3,4,28) for d = 4; S(3,5,17), S(2,4,28), S(5,7,28) for d = 6; S(5,8,24), S(3,6,26) for d = 8 (Table 4 of [BSSS90]).
To = V.D. Tonchev, Maximum disjoint bases and constant weight codes, IEEE Trans. Infor. Theory 44 (1998), 333-334.
t1 = From translate of Nordstrom-Robinson code (Sect. IX of [BSSS90]).
t2 = Adding tails to translates of Nordstrom-Robinson code (Sect. IX of [BSSS90]).
t4 = From translate of Golay code (Sect. IX of [BSSS90]).
t5 = Adding tails to translates of Golay code (Sect. IX of [BSSS90]).
t6 = From translate of Karlin's [27,14,7] code (Sect. IX of [BSSS90]).
t7 = From translate of [26,7,11] code (Sect. IX of [BSSS90]).
x = Lexicographic code (Sect. VIII of [BSSS90]).
xr = Reverse lexicographic code (new!).
xh = Lexicode with seed (Table 8 of [BSSS90]).
xy = Lexicode with seed (Table 16 of [BSSS90]).
x2 = Complement of lexicode with sum constraint (Table 7 of [BSSS90]).
y = No known structure (Table 16 of [BSSS90]).
ya = Obtained by extending the code above it in the table; no other structure.
yd = Obtained by extending the code diagonally above it to left; no other structure.
z2 = D. Stinson, Determination of a packing number, Ars Comb. 3 (1977), 61-69.
z3 = Theorem 4 of [BSSS90].
z5 = Theorem 5 of [BSSS90].
z8 = A. E. Brouwer, Optimal packings of K₄'s ..., J. Combin. Theory, 26A (1979), 278-297.
z9 = I. Honkala et al., Some lower bounds ..., Discr. Appl. Math., 18 (1987), 95-98 (see Table 16 of [BSSS90]).

z10 = following message from Malcolm Greig (greig@sfu.ca):

A(49,12,7)=56 via AG(2,7) and
A(45,12,7)=45 via Baker's elliptic semi-plane, a {7}-GDD of type 3^15.
A(31,10,6)=31 via PG(2,5) and
A(30,10,6)=25 via puncturing to get a {6}-GDD of type 5^6 and
another puncture shows A(29,10,6)>=20.
A(45,8,5)=99 as you state, via a BIBD, and puncturing gives
A(44,8,5)=88, a {5}-GDD of type 4^{11}.
Similarly, A(41,8,5)=82 as you state, via a BIBD, and puncturing gives
A(40,8,5)=72, a {5}-GDD of type 4^{11}.
Completing a (28,4,1) RBIBD (a unital), gives a {5,9^*}-PBD with
63 blocks of size 5 and one of size 9; replacing the 9-line with
a two block packing gives A(37,8,5)=65=Schonheim bound.

Start of Tables

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TABLE d=4 Lower bounds on A(n,4,w)
n,w 3^z3 4^z5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

6 4.^a 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

7 7.^SS 7 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0

8 8.^c 14.^SS 8 4 1 1 0 0 0 0 0 0

9 12.^s 18.^s 18 12 4 1 1 0 0 0 0 0

10 13.^s 30.^c 36.^s 30 13 5 1 1 0 0 0 0

11 17.^s 35.^pc 66.^s 66 35 17 5 1 1 0 0 0

12 20.^s 51.^p0 80^y 132.^SS 80 51 20 6 1 1 0 0

13 26.^c 65.^s 123^y 166^y 166 123 65 26 6 1 1 0

14 28.^s 91.^SS 169^g 278^ya 325^yd 278 169 91 28 7 1 1

15 35.^s 105.^s 237^yd 389^y 585^s 585 389 237 105 35 7 1

16 37.^s 140.^SS 315^Nu 615^y 836^sd 1170^m 836 615 315 140 37 8

17 44.^s 156^ec 441^To 854^p1 1416^s 1770^s 1770 1416 854 441 156 44

18 48.^s 198.^c 518^y 1260^p1 2041^p3 3186^s 3540^s 3186 2041 1260 518 198

19 57.^c 228.^s 692^Nu 1620^Nu 3172^p1 4667^p0 6726^s 6726 4667 3172 1620 692

20 60.^s 285.^p0 874^y 2304^Nu 4213^p0 7730^p0 10039^p0 13452^g 10039 7730 4213 2304

21 70.^s 315.^s 1071^s 2856^s 6156^EB 10753^EB 16897^EB 20188^p2 20188 16897 10753 6156

22 73.^s 385.^s 1386.^s 3927^s 8252^EB 16430^EB 25570^p3 36381^p2 39688^p3 36381 25570 16430

23 83.^s 418^BE 1771.^s 5313.^s 11638^s 23276^s 40786^p1 57436^p0 73794^p1 73794 57436 40786

24 88.^s 498.^p0 1895^p0 7084.^SS 15656^EB 34914^g 59387^p0 96496^p0 116937^EB 146552^p0 116937 96496

25 100.^c 550.^s 2334^p0 7772^p1 21106^EO 46872^EO 88748^EO 140605^EO 196449^EO 228901^EO 228901 196449

26 104.^c 650.^SS 2670^s 10010^p1 26920^p0 65364^EO 128050^EO 218905^EO 315700^EO 398381^EO 425950^EO 398381

27 117.^s 702.^s 3276^s 12012^s 35510^p1 87709^p0 186058^EO 330347^EO 510571^EO 675262^EO 778872^EO 778872

28 121.^z3 819.^SS 3718^p0 15288^g 44747^p0 121403^p0 260224^EO 502068^p0 806303^p0 1154541^p0 1400118^EO 1520224^p0

29 134.^z3 875^BE 4095^z13 16380^z13 49036^z13 ? ? ? ? ? ? ?

30 140.^z3 1005.^z5 4751^z13 19811^z13 ? ? ? ? ? ? ? ?

31 155.^z3 1085.^z5 5481^z13 23751^z13 ? ? ? ? ? ? ? ?

32 160.^z3 1240.^z5 6293^xG 28336^z13 ? ? ? ? ? ? ? ?

33 176.^z3 1320.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

34 181.^z3 1496.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

35 197.^z3 1576^s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

36 204.^z3 1773.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

37 222.^z3 1887.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

38 228.^z3 2109.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

39 247.^z3 2223.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

40 253.^z3 2470.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

41 272.^z3 2584^s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

42 280.^z3 2856.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

43 301.^z3 3010.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

44 308.^z3 3311.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

45 330.^z3 3465.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

46 337.^z3 3795.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

47 359.^z3 3949^s 35673^s 249711^s ? ? ? ? ? ? ? ?

48 368.^z3 4308.^z5 ? 285384.^SS ? ? ? ? ? ? ? ?

49 392.^z3 4508.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

50 400.^z3 4900.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

51 425.^z3 5100.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

52 433.^z3 5525.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

53 458.^z3 5725^s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

54 468.^z3 6183.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

55 495.^z3 6435.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

56 504.^z3 6930.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

57 532.^z3 7182.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

58 541.^z3 7714.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

59 569.^z3 7966^s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

60 580.^z3 8535.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

61 610.^z3 8845.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

62 620.^z3 9455.^z5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

63 651.^z3 9765.^z5 109368^s 1057224^s 8649279^s 60544953^s 369776680^s 1996794072^s 9621890019^s 41694856749^s 163568562192^s 584173436400^s

64 661.^z3 10416.^Ha ? 1166592^Ha ? 69194232^Ha ? 2366570752^Ha ? 51316746768^Ha ? 747741998592^Ha

65 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

n,w 3^z3 4^z5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

TABLE d=4 Lower bounds on A(n,4,w)
n,w	3^z3	4^z5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	4.^a	3	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
7	7.^SS	7	3	1	1	0	0	0	0	0	0	0
8	8.^c	14.^SS	8	4	1	1	0	0	0	0	0	0
9	12.^s	18.^s	18	12	4	1	1	0	0	0	0	0
10	13.^s	30.^c	36.^s	30	13	5	1	1	0	0	0	0
11	17.^s	35.^pc	66.^s	66	35	17	5	1	1	0	0	0
12	20.^s	51.^p0	80^y	132.^SS	80	51	20	6	1	1	0	0
13	26.^c	65.^s	123^y	166^y	166	123	65	26	6	1	1	0
14	28.^s	91.^SS	169^g	278^ya	325^yd	278	169	91	28	7	1	1
15	35.^s	105.^s	237^yd	389^y	585^s	585	389	237	105	35	7	1
16	37.^s	140.^SS	315^Nu	615^y	836^sd	1170^m	836	615	315	140	37	8
17	44.^s	156^ec	441^To	854^p1	1416^s	1770^s	1770	1416	854	441	156	44
18	48.^s	198.^c	518^y	1260^p1	2041^p3	3186^s	3540^s	3186	2041	1260	518	198
19	57.^c	228.^s	692^Nu	1620^Nu	3172^p1	4667^p0	6726^s	6726	4667	3172	1620	692
20	60.^s	285.^p0	874^y	2304^Nu	4213^p0	7730^p0	10039^p0	13452^g	10039	7730	4213	2304
21	70.^s	315.^s	1071^s	2856^s	6156^EB	10753^EB	16897^EB	20188^p2	20188	16897	10753	6156
22	73.^s	385.^s	1386.^s	3927^s	8252^EB	16430^EB	25570^p3	36381^p2	39688^p3	36381	25570	16430
23	83.^s	418^BE	1771.^s	5313.^s	11638^s	23276^s	40786^p1	57436^p0	73794^p1	73794	57436	40786
24	88.^s	498.^p0	1895^p0	7084.^SS	15656^EB	34914^g	59387^p0	96496^p0	116937^EB	146552^p0	116937	96496
25	100.^c	550.^s	2334^p0	7772^p1	21106^EO	46872^EO	88748^EO	140605^EO	196449^EO	228901^EO	228901	196449
26	104.^c	650.^SS	2670^s	10010^p1	26920^p0	65364^EO	128050^EO	218905^EO	315700^EO	398381^EO	425950^EO	398381
27	117.^s	702.^s	3276^s	12012^s	35510^p1	87709^p0	186058^EO	330347^EO	510571^EO	675262^EO	778872^EO	778872
28	121.^z3	819.^SS	3718^p0	15288^g	44747^p0	121403^p0	260224^EO	502068^p0	806303^p0	1154541^p0	1400118^EO	1520224^p0
29	134.^z3	875^BE	4095^z13	16380^z13	49036^z13	?	?	?	?	?	?	?
30	140.^z3	1005.^z5	4751^z13	19811^z13	?	?	?	?	?	?	?	?
31	155.^z3	1085.^z5	5481^z13	23751^z13	?	?	?	?	?	?	?	?
32	160.^z3	1240.^z5	6293^xG	28336^z13	?	?	?	?	?	?	?	?
33	176.^z3	1320.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
34	181.^z3	1496.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
35	197.^z3	1576^s	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
36	204.^z3	1773.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
37	222.^z3	1887.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
38	228.^z3	2109.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
39	247.^z3	2223.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
40	253.^z3	2470.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
41	272.^z3	2584^s	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
42	280.^z3	2856.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
43	301.^z3	3010.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
44	308.^z3	3311.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
45	330.^z3	3465.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
46	337.^z3	3795.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
47	359.^z3	3949^s	35673^s	249711^s	?	?	?	?	?	?	?	?
48	368.^z3	4308.^z5	?	285384.^SS	?	?	?	?	?	?	?	?
49	392.^z3	4508.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
50	400.^z3	4900.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
51	425.^z3	5100.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
52	433.^z3	5525.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
53	458.^z3	5725^s	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
54	468.^z3	6183.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
55	495.^z3	6435.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
56	504.^z3	6930.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
57	532.^z3	7182.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
58	541.^z3	7714.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
59	569.^z3	7966^s	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
60	580.^z3	8535.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
61	610.^z3	8845.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
62	620.^z3	9455.^z5	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
63	651.^z3	9765.^z5	109368^s	1057224^s	8649279^s	60544953^s	369776680^s	1996794072^s	9621890019^s	41694856749^s	163568562192^s	584173436400^s
64	661.^z3	10416.^Ha	?	1166592^Ha	?	69194232^Ha	?	2366570752^Ha	?	51316746768^Ha	?	747741998592^Ha
65	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
n,w	3^z3	4^z5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14

[ Go to: distance 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18; KEY ]

TABLE d=6 Lower bounds on A(n,6,w)
n,w 4^z8 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

8 2. 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0

9 3.^s 3 3 1 1 1 0 0 0 0 0

10 5.^a 6.^s 5 3 1 1 1 0 0 0 0

11 6.^s 11.^c 11 6 3 1 1 1 0 0 0

12 9.^s 12.^c 22.^Hm 12 9 4 1 1 1 0 0

13 13.^c 18.^s 26.^c 26 18 13 4 1 1 1 0

14 14.^c 28.^s 42.^c 42.^Hn 42 28 14 4 1 1 1

15 15.^c 42.^s 70.^s 69^h1 69 70 42 15 5 1 1

16 20.^s 48.^s 112.^t1 109^h1 120^t1 109 112 48 20 5 1

17 20. 68.^SS 112 166^h1 184^g 184 166 112 68 20 5

18 22.^xh 69^AC 132^sb 243^h1 260^Nu 304^Nu 260 243 132 68 22

19 25.^z2 76^c 172^sb 338^sb 408^sb 504^g 504 408 338 172 76

20 30.^z8 84^c 232^t2 462^t2 588^t2 832^t2 944^t2 832 588 462 232

21 31.^s 108^Nu 269^H3 570^sb 774^y 1184^y 1454^y 1454 1184 774 570

22 37.^m 132^m 319^g 759^h2 1139^y 1792^y 2182^y 2636^t2 2182 1792 1139

23 40.^z8 147^t2 399^s 969^s 1436^y 2271^y 2970^y 3585^y 3585 2970 2271

24 42.^s 168^s 532^s 1368^s 1882^yd 3041^ya 4200^y 5267^y 5616^y 5267 4200

25 50.^s 210.^s 700^s 1900^s 2590^yd 4127^ya 6036^ya 7960^y 9031^ya 9031 7960

26 52.^c 260.^s 910.^s 2600^s 3532^yd 5703^y 8695^ya 12037^ya 14836^gs 15977^gs 14836

27 54.^c 260 1170.^s 3510.^s 4786^yd 7727^ya 12368^ya 18096^ya 23879^gs 27553^gs 27553

28 63.^SS 280^Nu 1170 4680.^SS 6315^yd 10313^ya 17447^ya 29484^Nu 40188^gs 49462^gs 52995^gs

29 65.^z8 234^s 1170 ? ? ? ? ? ? ? 924^z13

30 67.^z8 272^Gj 1170 ? ? ? ? ? ? 1287^z13 1430^z13

31 76.^z8 311^xG 1189^z20 ? ? ? ? ? ? 1716^z13 1716^z13

32 80.^z8 337^xG 1353^z20 ? ? ? ? ? 1768^z13 2002^z13 2438^z13

33 82.^z8 302^s 1525^z20 ? ? ? ? ? ? ? ?

34 92.^z8 334^s 1710^x ? ? ? ? ? ? ? ?

35 96.^z8 367^s 1945^x ? ? ? ? ? ? ? ?

36 99.^z8 402^s 2200^x ? ? ? ? ? ? ? ?

37 111.^z8 441^s 2478^x ? ? ? ? ? ? ? ?

38 114.^z8 480^s 2788^x ? ? ? ? ? ? ? ?

39 117.^z8 523^s 3118^x ? ? ? ? ? ? ? ?

40 130.^z8 569^s 3483^x ? ? ? ? ? ? ? ?

41 133.^z8 616^s 3882^x ? ? ? ? ? ? ? ?

42 136.^z8 666^s 4311^x ? ? ? ? ? ? ? ?

43 149.^z8 720^s 4773^x ? ? ? ? ? ? ? ?

44 154.^z8 777^s 5277^x ? ? ? ? ? ? ? ?

45 157.^z8 836^s 5823^x ? ? ? ? ? ? ? ?

46 171.^z8 898^s 6409^x ? ? ? ? ? ? ? ?

47 176.^z8 962^s 7027^x ? ? ? ? ? ? ? ?

48 180.^z8 1030^s 7689^x ? ? ? ? ? ? ? ?

49 196.^z8 1100^s 8406^x ? ? ? ? ? ? ? ?

50 200.^z8 1173^s 9162^x ? ? ? ? ? ? ? ?

51 204.^z8 1250^s 9968^x ? ? ? ? ? ? ? ?

52 221.^z8 1332^s 10828^x ? ? ? ? ? ? ? ?

53 225.^z8 1414^s 11761^x ? ? ? ? ? ? ? ?

54 229.^z8 1501^s 12726^x ? ? ? ? ? ? ? ?

55 246.^z8 1591^s 13752^x ? ? ? ? ? ? ? ?

56 252.^z8 1686^s 14843^x ? ? ? ? ? ? ? ?

57 256.^z8 1782^s 16009^x ? ? ? ? ? ? ? ?

58 274.^z8 1884^s 17220^x ? ? ? ? ? ? ? ?

59 280.^z8 1992^s 18522^x ? ? ? ? ? ? ? ?

60 285.^z8 2100^s 19915^x ? ? ? ? ? ? ? ?

61 305.^z8 2215^s 21349^x ? ? ? ? ? ? ? ?

62 310.^z8 2333^s 22883^x ? ? ? ? ? ? ? ?

63 315.^z8 3906^s 37758^s 264771^s 1853397^s 11594310^s 62609274^s 300496392^s 1302151032^s 5112164988^s 18257732100^s

64 336.^z8 ? 41664^Pr ? 2118168^Pr ? 74203584^Pr ? 1602647424^Pr ? 23369897088^Pr

65 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

n,w 4^z8 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

TABLE d=6 Lower bounds on A(n,6,w)
n,w	4^z8	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
8	2.	2	1	1	1	0	0	0	0	0	0
9	3.^s	3	3	1	1	1	0	0	0	0	0
10	5.^a	6.^s	5	3	1	1	1	0	0	0	0
11	6.^s	11.^c	11	6	3	1	1	1	0	0	0
12	9.^s	12.^c	22.^Hm	12	9	4	1	1	1	0	0
13	13.^c	18.^s	26.^c	26	18	13	4	1	1	1	0
14	14.^c	28.^s	42.^c	42.^Hn	42	28	14	4	1	1	1
15	15.^c	42.^s	70.^s	69^h1	69	70	42	15	5	1	1
16	20.^s	48.^s	112.^t1	109^h1	120^t1	109	112	48	20	5	1
17	20.	68.^SS	112	166^h1	184^g	184	166	112	68	20	5
18	22.^xh	69^AC	132^sb	243^h1	260^Nu	304^Nu	260	243	132	68	22
19	25.^z2	76^c	172^sb	338^sb	408^sb	504^g	504	408	338	172	76
20	30.^z8	84^c	232^t2	462^t2	588^t2	832^t2	944^t2	832	588	462	232
21	31.^s	108^Nu	269^H3	570^sb	774^y	1184^y	1454^y	1454	1184	774	570
22	37.^m	132^m	319^g	759^h2	1139^y	1792^y	2182^y	2636^t2	2182	1792	1139
23	40.^z8	147^t2	399^s	969^s	1436^y	2271^y	2970^y	3585^y	3585	2970	2271
24	42.^s	168^s	532^s	1368^s	1882^yd	3041^ya	4200^y	5267^y	5616^y	5267	4200
25	50.^s	210.^s	700^s	1900^s	2590^yd	4127^ya	6036^ya	7960^y	9031^ya	9031	7960
26	52.^c	260.^s	910.^s	2600^s	3532^yd	5703^y	8695^ya	12037^ya	14836^gs	15977^gs	14836
27	54.^c	260	1170.^s	3510.^s	4786^yd	7727^ya	12368^ya	18096^ya	23879^gs	27553^gs	27553
28	63.^SS	280^Nu	1170	4680.^SS	6315^yd	10313^ya	17447^ya	29484^Nu	40188^gs	49462^gs	52995^gs
29	65.^z8	234^s	1170	?	?	?	?	?	?	?	924^z13
30	67.^z8	272^Gj	1170	?	?	?	?	?	?	1287^z13	1430^z13
31	76.^z8	311^xG	1189^z20	?	?	?	?	?	?	1716^z13	1716^z13
32	80.^z8	337^xG	1353^z20	?	?	?	?	?	1768^z13	2002^z13	2438^z13
33	82.^z8	302^s	1525^z20	?	?	?	?	?	?	?	?
34	92.^z8	334^s	1710^x	?	?	?	?	?	?	?	?
35	96.^z8	367^s	1945^x	?	?	?	?	?	?	?	?
36	99.^z8	402^s	2200^x	?	?	?	?	?	?	?	?
37	111.^z8	441^s	2478^x	?	?	?	?	?	?	?	?
38	114.^z8	480^s	2788^x	?	?	?	?	?	?	?	?
39	117.^z8	523^s	3118^x	?	?	?	?	?	?	?	?
40	130.^z8	569^s	3483^x	?	?	?	?	?	?	?	?
41	133.^z8	616^s	3882^x	?	?	?	?	?	?	?	?
42	136.^z8	666^s	4311^x	?	?	?	?	?	?	?	?
43	149.^z8	720^s	4773^x	?	?	?	?	?	?	?	?
44	154.^z8	777^s	5277^x	?	?	?	?	?	?	?	?
45	157.^z8	836^s	5823^x	?	?	?	?	?	?	?	?
46	171.^z8	898^s	6409^x	?	?	?	?	?	?	?	?
47	176.^z8	962^s	7027^x	?	?	?	?	?	?	?	?
48	180.^z8	1030^s	7689^x	?	?	?	?	?	?	?	?
49	196.^z8	1100^s	8406^x	?	?	?	?	?	?	?	?
50	200.^z8	1173^s	9162^x	?	?	?	?	?	?	?	?
51	204.^z8	1250^s	9968^x	?	?	?	?	?	?	?	?
52	221.^z8	1332^s	10828^x	?	?	?	?	?	?	?	?
53	225.^z8	1414^s	11761^x	?	?	?	?	?	?	?	?
54	229.^z8	1501^s	12726^x	?	?	?	?	?	?	?	?
55	246.^z8	1591^s	13752^x	?	?	?	?	?	?	?	?
56	252.^z8	1686^s	14843^x	?	?	?	?	?	?	?	?
57	256.^z8	1782^s	16009^x	?	?	?	?	?	?	?	?
58	274.^z8	1884^s	17220^x	?	?	?	?	?	?	?	?
59	280.^z8	1992^s	18522^x	?	?	?	?	?	?	?	?
60	285.^z8	2100^s	19915^x	?	?	?	?	?	?	?	?
61	305.^z8	2215^s	21349^x	?	?	?	?	?	?	?	?
62	310.^z8	2333^s	22883^x	?	?	?	?	?	?	?	?
63	315.^z8	3906^s	37758^s	264771^s	1853397^s	11594310^s	62609274^s	300496392^s	1302151032^s	5112164988^s	18257732100^s
64	336.^z8	?	41664^Pr	?	2118168^Pr	?	74203584^Pr	?	1602647424^Pr	?	23369897088^Pr
65	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
n,w	4^z8	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14

[ Go to: distance 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18; KEY ]

TABLE d=8 Lower bounds on A(n,8,w)
n,w 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

8 1. 1. 1. 1. 0 0 0 0 0 0

9 2. 1. 1. 1. 1. 0 0 0 0 0

10 2. 2 1 1 1 1 0 0 0 0

11 2. 2 2 1 1 1 1 0 0 0

12 3.^j 4.^d 3 3 1 1 1 1 0 0

13 3. 4. 4 3 3 1 1 1 1 0

14 4.^s 7.^d 8.^s 7 4 3 1 1 1 1

15 6.^a 10.^s 15.^c 15 10 6 3 1 1 1

16 6. 16.^q2 16.^c 30.^Hm 16 16 6 4 1 1

17 7.^s 17.^pc 24.^ec 34.^c 34 24 17 7 4 1

18 9.^s 21.^q3 33^s 46^s 48^s 46 33 21 9 4

19 12.^s 28.^s 52^s 78^s 88^s 88 78 52 28 12

20 16.^s 40.^s 80.^s 130^s 160^s 176^s 160 130 80 40

21 21.^c 56.^s 120.^s 210.^s 280^s 336^s 336 280 210 120

22 21. 77.^s 176.^s 330.^s 280 616^s 672^s 616 280 330

23 23.^c 77 253.^s 506.^s 400^s 616 1288^s 1288 616 400

24 24.^c 78^x2 253 759.^SS 640^t4 960^t4 1288 2576.^t4 1288 960

25 30.^s 100.^s 254^x2 759 829^t5 1248^ya 1662^t5 2576 2576 1662

26 30. 130.^SS 257^y 760^x2 883^y 1519^t5 1988^ya 3070^y 3588^Nu 3070

27 31^AC 130 278^y 766^xy 970^y 1597^y 2295^y 3335^ya 4094^Nu 3923

28 33.^m 130 296^y 833^y 1107^y 1820^Nu 2756^ya 4916^Nu 4805^ya 6090^Nu

29 34^AC 130 300^xr 833 ? ? ? ? 252^z13 252^z13

30 36^AC 130 327^xr 899^xr ? ? ? 335^z13 335^z13 435^z13

31 43.^z15 130 362^xr 981^xr ? ? ? ? 435^z13 462^z13

32 43^z15 137^z20 403^xr 1117^xr ? ? ? 504^z13 504^z13 715^z13

33 44^AC 150^z20 442^xr 1261^xr ? ? ? ? ? ?

34 47^AC 163^z20 494^xr 1443^sb ? ? ? ? ? ?

35 56.^z15 178^z20 555^xr 1855^s ? ? ? ? ? ?

36 57.^z15 196^z20 622^xr 2385^ga ? ? ? ? ? ?

37 65.^z15 213^z20 696^xr 2385 ? ? ? ? ? ?

38 65 231^z20 785^xr 2997^gA ? ? ? ? ? ?

39 65 252^z20 869^xr 2997 ? ? ? ? ? ?

40 72.^z16 275^xr 965^xr 3465^s ? ? ? ? ? ?

41 82.^z16 285^xr 1095^xr 4305^gA ? ? ? ? ? ?

42 84.^z19 307^xr 1206^xr 4715^gA ? ? ? ? ? ?

43 86.^z15 330^xr 1344^xr 5418^s ? ? ? ? ? ?

44 88.^z16 355^xr 1471^xr 6622^gL ? ? ? ? ? ?

45 99.^z16 380^xr 1632^xr 6622 ? ? ? ? ? ?

46 ? 411^xr 1795^xr 6739^xr ? ? ? ? ? ?

47 ? ? 1976^xr 7589^xr ? ? ? ? ? ?

48 ? ? ? 8549^xr ? ? ? ? ? ?

49 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

50 120.^z19 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

51 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

52 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

53 133^z16 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

54 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

55 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

56 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

57 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

58 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

59 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

60 168.^s ? ? ? ? ? ? ? ? ?

61 183.^SS ? ? ? ? ? ? ? ? ?

62 186.^z19 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

63 189.^z19 ? 7182^s 50274^s ? ? ? ? ? ?

64 192.^s ? 8064^s 57456^s ? ? ? ? ? ?

65 208.^SS ? ? 65520^gL ? ? ? ? ? ?

66 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

128 ? ? ? 2704592^s ? ? ? ? ? ?

129 ? ? ? 2883408^gL ? ? ? ? ? ?

130 832.^z19 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

n,w 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

TABLE d=8 Lower bounds on A(n,8,w)
n,w	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
8	1.	1.	1.	1.	0	0	0	0	0	0
9	2.	1.	1.	1.	1.	0	0	0	0	0
10	2.	2	1	1	1	1	0	0	0	0
11	2.	2	2	1	1	1	1	0	0	0
12	3.^j	4.^d	3	3	1	1	1	1	0	0
13	3.	4.	4	3	3	1	1	1	1	0
14	4.^s	7.^d	8.^s	7	4	3	1	1	1	1
15	6.^a	10.^s	15.^c	15	10	6	3	1	1	1
16	6.	16.^q2	16.^c	30.^Hm	16	16	6	4	1	1
17	7.^s	17.^pc	24.^ec	34.^c	34	24	17	7	4	1
18	9.^s	21.^q3	33^s	46^s	48^s	46	33	21	9	4
19	12.^s	28.^s	52^s	78^s	88^s	88	78	52	28	12
20	16.^s	40.^s	80.^s	130^s	160^s	176^s	160	130	80	40
21	21.^c	56.^s	120.^s	210.^s	280^s	336^s	336	280	210	120
22	21.	77.^s	176.^s	330.^s	280	616^s	672^s	616	280	330
23	23.^c	77	253.^s	506.^s	400^s	616	1288^s	1288	616	400
24	24.^c	78^x2	253	759.^SS	640^t4	960^t4	1288	2576.^t4	1288	960
25	30.^s	100.^s	254^x2	759	829^t5	1248^ya	1662^t5	2576	2576	1662
26	30.	130.^SS	257^y	760^x2	883^y	1519^t5	1988^ya	3070^y	3588^Nu	3070
27	31^AC	130	278^y	766^xy	970^y	1597^y	2295^y	3335^ya	4094^Nu	3923
28	33.^m	130	296^y	833^y	1107^y	1820^Nu	2756^ya	4916^Nu	4805^ya	6090^Nu
29	34^AC	130	300^xr	833	?	?	?	?	252^z13	252^z13
30	36^AC	130	327^xr	899^xr	?	?	?	335^z13	335^z13	435^z13
31	43.^z15	130	362^xr	981^xr	?	?	?	?	435^z13	462^z13
32	43^z15	137^z20	403^xr	1117^xr	?	?	?	504^z13	504^z13	715^z13
33	44^AC	150^z20	442^xr	1261^xr	?	?	?	?	?	?
34	47^AC	163^z20	494^xr	1443^sb	?	?	?	?	?	?
35	56.^z15	178^z20	555^xr	1855^s	?	?	?	?	?	?
36	57.^z15	196^z20	622^xr	2385^ga	?	?	?	?	?	?
37	65.^z15	213^z20	696^xr	2385	?	?	?	?	?	?
38	65	231^z20	785^xr	2997^gA	?	?	?	?	?	?
39	65	252^z20	869^xr	2997	?	?	?	?	?	?
40	72.^z16	275^xr	965^xr	3465^s	?	?	?	?	?	?
41	82.^z16	285^xr	1095^xr	4305^gA	?	?	?	?	?	?
42	84.^z19	307^xr	1206^xr	4715^gA	?	?	?	?	?	?
43	86.^z15	330^xr	1344^xr	5418^s	?	?	?	?	?	?
44	88.^z16	355^xr	1471^xr	6622^gL	?	?	?	?	?	?
45	99.^z16	380^xr	1632^xr	6622	?	?	?	?	?	?
46	?	411^xr	1795^xr	6739^xr	?	?	?	?	?	?
47	?	?	1976^xr	7589^xr	?	?	?	?	?	?
48	?	?	?	8549^xr	?	?	?	?	?	?
49	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
50	120.^z19	?	?	?	?	?	?	?	?	?
51	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
52	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
53	133^z16	?	?	?	?	?	?	?	?	?
54	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
55	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
56	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
57	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
58	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
59	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
60	168.^s	?	?	?	?	?	?	?	?	?
61	183.^SS	?	?	?	?	?	?	?	?	?
62	186.^z19	?	?	?	?	?	?	?	?	?
63	189.^z19	?	7182^s	50274^s	?	?	?	?	?	?
64	192.^s	?	8064^s	57456^s	?	?	?	?	?	?
65	208.^SS	?	?	65520^gL	?	?	?	?	?	?
66	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
128	?	?	?	2704592^s	?	?	?	?	?	?
129	?	?	?	2883408^gL	?	?	?	?	?	?
130	832.^z19	?	?	?	?	?	?	?	?	?
n,w	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14

[ Go to: distance 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18; KEY ]

TABLE d=10 Lower bounds on A(n,10,w)
n,w 6 7 8 9 10 11 12 13 14

12 2. 2 1 1 1 1 1 0 0

13 2. 2 2 1 1 1 1 1 0

14 2. 2. 2 2 1 1 1 1 1

15 3.^j 3.^j 3 3 3 1 1 1 1

16 3. 4.^j 4.^j 4 3 3 1 1 1

17 3. 5.^j 6.^j 6 5 3 3 1 1

18 4.^j 6.^j 9.^q2 10.^s 9 6 4 3 1

19 4. 8.^x 12.^sb 19.^c 19 12 8 4 3

20 5.^s 10.^q2 17.^m 20^c 38.^Hm 20 17 10 5

21 7.^a 13.^xh 21.^c 27^pc 38 38 27 21 13

22 7. 16.^pc 24^sd 35^pc 46^Nu 46^c 42 35 24

23 8.^x2 20^K91 33^pc 45^pc 54^pc 65^Nu 63 54 45

24 9.^x2 24^c 38^pc 56^c 72^c 95^Nu 122^Nu 90 72

25 10.^s 28^ec 48^ec 72^ec 100^c 125^c 132^Nu 130 125

26 13.^q2 28 54^pc 91^Nu 130^c 168^pc 195^Nu 210^Nu 185

27 14.^q9 36^q3 66^pc 118^Nu 162^Nu 222^Nu 351^Nu 405^Nu 395^s

28 16.^m 37^q4 78^pc 132^pc 210^Nu 286^Nu 365^Nu 756^Nu 790^Nu

29 20^s 36^z13 ? 96^s 226^x 84^z13 126^z13 126^z13 119^z13

30 25.^z16 39^z13 ? 65^z13 287^x 120^z13 130^z13 132^z13 132^z13

31 31.^z16 42^z13 ? 77^z13 357^x 130^z13 210^z13 210^z13 210^z13

32 31.^z16 ? ? 167^s 445^xr 176^z13 ? 252^z13 ?

33 ? ? ? 198^s 548^x ? ? ? ?

34 ? ? ? 232^s 672^x ? ? ? ?

35 35.^z16 ? ? 273^s 811^x ? ? ? ?

36 ? ? ? 320^s 981^xr ? ? ? ?

37 ? ? ? 372^s 1182^xr ? ? ? ?

38 ? ? ? 430^s 1412^xr ? ? ? ?

39 ? ? ? 493^s 1675^xr ? ? ? ?

40 ? ? ? 570^s 1971^x ? ? ? ?

41 ? ? ? 651^s 2333^xr ? ? ? ?

42 ? ? ? 742^s 2731^xr ? ? ? ?

43 ? ? ? 841^s 3190^xr ? ? ? ?

44 ? ? ? ? 3698^x ? ? ? ?

45 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

46 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

47 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

48 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

49 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

50 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

51 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

52 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

53 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

54 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

55 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

56 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

57 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

58 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

59 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

60 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

61 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

62 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

63 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

64 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

65 130.^s ? ? ? ? ? ? ? ?

n,w 6 7 8 9 10 11 12 13 14

TABLE d=10 Lower bounds on A(n,10,w)
n,w	6	7	8	9	10	11	12	13	14
12	2.	2	1	1	1	1	1	0	0
13	2.	2	2	1	1	1	1	1	0
14	2.	2.	2	2	1	1	1	1	1
15	3.^j	3.^j	3	3	3	1	1	1	1
16	3.	4.^j	4.^j	4	3	3	1	1	1
17	3.	5.^j	6.^j	6	5	3	3	1	1
18	4.^j	6.^j	9.^q2	10.^s	9	6	4	3	1
19	4.	8.^x	12.^sb	19.^c	19	12	8	4	3
20	5.^s	10.^q2	17.^m	20^c	38.^Hm	20	17	10	5
21	7.^a	13.^xh	21.^c	27^pc	38	38	27	21	13
22	7.	16.^pc	24^sd	35^pc	46^Nu	46^c	42	35	24
23	8.^x2	20^K91	33^pc	45^pc	54^pc	65^Nu	63	54	45
24	9.^x2	24^c	38^pc	56^c	72^c	95^Nu	122^Nu	90	72
25	10.^s	28^ec	48^ec	72^ec	100^c	125^c	132^Nu	130	125
26	13.^q2	28	54^pc	91^Nu	130^c	168^pc	195^Nu	210^Nu	185
27	14.^q9	36^q3	66^pc	118^Nu	162^Nu	222^Nu	351^Nu	405^Nu	395^s
28	16.^m	37^q4	78^pc	132^pc	210^Nu	286^Nu	365^Nu	756^Nu	790^Nu
29	20^s	36^z13	?	96^s	226^x	84^z13	126^z13	126^z13	119^z13
30	25.^z16	39^z13	?	65^z13	287^x	120^z13	130^z13	132^z13	132^z13
31	31.^z16	42^z13	?	77^z13	357^x	130^z13	210^z13	210^z13	210^z13
32	31.^z16	?	?	167^s	445^xr	176^z13	?	252^z13	?
33	?	?	?	198^s	548^x	?	?	?	?
34	?	?	?	232^s	672^x	?	?	?	?
35	35.^z16	?	?	273^s	811^x	?	?	?	?
36	?	?	?	320^s	981^xr	?	?	?	?
37	?	?	?	372^s	1182^xr	?	?	?	?
38	?	?	?	430^s	1412^xr	?	?	?	?
39	?	?	?	493^s	1675^xr	?	?	?	?
40	?	?	?	570^s	1971^x	?	?	?	?
41	?	?	?	651^s	2333^xr	?	?	?	?
42	?	?	?	742^s	2731^xr	?	?	?	?
43	?	?	?	841^s	3190^xr	?	?	?	?
44	?	?	?	?	3698^x	?	?	?	?
45	?	?	?	?	?	?	?	?	?
46	?	?	?	?	?	?	?	?	?
47	?	?	?	?	?	?	?	?	?
48	?	?	?	?	?	?	?	?	?
49	?	?	?	?	?	?	?	?	?
50	?	?	?	?	?	?	?	?	?
51	?	?	?	?	?	?	?	?	?
52	?	?	?	?	?	?	?	?	?
53	?	?	?	?	?	?	?	?	?
54	?	?	?	?	?	?	?	?	?
55	?	?	?	?	?	?	?	?	?
56	?	?	?	?	?	?	?	?	?
57	?	?	?	?	?	?	?	?	?
58	?	?	?	?	?	?	?	?	?
59	?	?	?	?	?	?	?	?	?
60	?	?	?	?	?	?	?	?	?
61	?	?	?	?	?	?	?	?	?
62	?	?	?	?	?	?	?	?	?
63	?	?	?	?	?	?	?	?	?
64	?	?	?	?	?	?	?	?	?
65	130.^s	?	?	?	?	?	?	?	?
n,w	6	7	8	9	10	11	12	13	14

[ Go to: distance 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18; KEY ]

TABLE d=12 Lower bounds on A(n,12,w)
n,w 7 8 9 10 11 12 13 14

14 2. 2 1 1 1 1 1 1

15 2. 2 2 1 1 1 1 1

16 2. 2. 2 2 1 1 1 1

17 2. 2. 2 2 2 1 1 1

18 3.^j 3.^d 4.^j 3 3 3 1 1

19 3. 3. 4. 4 3 3 3 1

20 3. 5.^d 5.^j 6.^a 5 5 3 3

21 3. 5. 7.^j 7.^j 7 7 5 3

22 4.^j 6.^d 8.^pc 11.^d 12.^s 11 8 6

23 4. 6. 10.^s 16.^xh 23.^c 23 16 10

24 4. 9.^d 16.^s 24.^c 24^c 46.^Hm 24 24

25 5.^j 10.^q5 25.^d1 28^pc 36^ec 50^cm 50 36

26 5. 13.^d 26^c 33^Nu 39^q2 54^z9 58^z9 54

27 6.^s 15.^q9 39.^z9 39^ec 54^c 82^t7 86^Nu 86^s

28 8.^a 19.^pc 39 49^Nu 65^Nu 84^c 99^Nu 172^Nu

29 5^xG ? 18^z13 28^z13 47^s 89^x 46^z13 46^z13

30 ? 15^z13 20^z13 33^z13 58^s 117^x 66^z13 66^z13

31 9^z13 16^z13 21^z13 33^Gj 72^s 148^x 72^z13 78^z13

32 ? 20^z13 26^z13 48^z13 87^s 190^x 80^z13 130^z13

33 ? ? ? ? 106^s 239^x ? ?

34 12.^z18 ? ? ? 129^s 300^x ? ?

35 15.^z18 ? ? ? 155^s 375^x ? ?

36 ? ? ? ? ? 465^x ? ?

37 ? ? ? ? ? ? ? ?

38 ? ? ? ? ? ? ? ?

39 ? ? ? ? ? ? ? ?

40 ? ? ? ? ? ? ? ?

41 ? ? ? ? ? ? ? ?

42 ? ? ? ? ? ? ? ?

43 ? ? ? ? ? ? ? ?

44 38^s ? ? ? ? ? ? ?

45 45.^z16 ? ? ? ? ? ? ?

46 ? ? ? ? ? ? ? ?

47 ? ? ? ? ? ? ? ?

48 48.^z16 ? ? ? ? ? ? ?

49 56.^z16 ? ? ? ? ? ? ?

50 ? ? ? ? ? ? ? ?

51 ? ? ? ? ? ? ? ?

52 ? ? ? ? ? ? ? ?

53 ? ? ? ? ? ? ? ?

54 ? ? ? ? ? ? ? ?

55 ? ? ? ? ? ? ? ?

56 ? ? ? ? ? ? ? ?

57 ? ? ? ? ? ? ? ?

58 ? ? ? ? ? ? ? ?

59 ? ? ? ? ? ? ? ?

60 ? ? ? ? ? ? ? ?

61 ? ? ? ? ? ? ? ?

62 ? ? ? ? ? ? ? ?

63 ? ? ? ? ? ? ? ?

64 ? ? ? ? ? ? ? ?

65 ? ? ? ? ? ? ? ?

n,w 7 8 9 10 11 12 13 14

TABLE d=12 Lower bounds on A(n,12,w)
n,w	7	8	9	10	11	12	13	14
14	2.	2	1	1	1	1	1	1
15	2.	2	2	1	1	1	1	1
16	2.	2.	2	2	1	1	1	1
17	2.	2.	2	2	2	1	1	1
18	3.^j	3.^d	4.^j	3	3	3	1	1
19	3.	3.	4.	4	3	3	3	1
20	3.	5.^d	5.^j	6.^a	5	5	3	3
21	3.	5.	7.^j	7.^j	7	7	5	3
22	4.^j	6.^d	8.^pc	11.^d	12.^s	11	8	6
23	4.	6.	10.^s	16.^xh	23.^c	23	16	10
24	4.	9.^d	16.^s	24.^c	24^c	46.^Hm	24	24
25	5.^j	10.^q5	25.^d1	28^pc	36^ec	50^cm	50	36
26	5.	13.^d	26^c	33^Nu	39^q2	54^z9	58^z9	54
27	6.^s	15.^q9	39.^z9	39^ec	54^c	82^t7	86^Nu	86^s
28	8.^a	19.^pc	39	49^Nu	65^Nu	84^c	99^Nu	172^Nu
29	5^xG	?	18^z13	28^z13	47^s	89^x	46^z13	46^z13
30	?	15^z13	20^z13	33^z13	58^s	117^x	66^z13	66^z13
31	9^z13	16^z13	21^z13	33^Gj	72^s	148^x	72^z13	78^z13
32	?	20^z13	26^z13	48^z13	87^s	190^x	80^z13	130^z13
33	?	?	?	?	106^s	239^x	?	?
34	12.^z18	?	?	?	129^s	300^x	?	?
35	15.^z18	?	?	?	155^s	375^x	?	?
36	?	?	?	?	?	465^x	?	?
37	?	?	?	?	?	?	?	?
38	?	?	?	?	?	?	?	?
39	?	?	?	?	?	?	?	?
40	?	?	?	?	?	?	?	?
41	?	?	?	?	?	?	?	?
42	?	?	?	?	?	?	?	?
43	?	?	?	?	?	?	?	?
44	38^s	?	?	?	?	?	?	?
45	45.^z16	?	?	?	?	?	?	?
46	?	?	?	?	?	?	?	?
47	?	?	?	?	?	?	?	?
48	48.^z16	?	?	?	?	?	?	?
49	56.^z16	?	?	?	?	?	?	?
50	?	?	?	?	?	?	?	?
51	?	?	?	?	?	?	?	?
52	?	?	?	?	?	?	?	?
53	?	?	?	?	?	?	?	?
54	?	?	?	?	?	?	?	?
55	?	?	?	?	?	?	?	?
56	?	?	?	?	?	?	?	?
57	?	?	?	?	?	?	?	?
58	?	?	?	?	?	?	?	?
59	?	?	?	?	?	?	?	?
60	?	?	?	?	?	?	?	?
61	?	?	?	?	?	?	?	?
62	?	?	?	?	?	?	?	?
63	?	?	?	?	?	?	?	?
64	?	?	?	?	?	?	?	?
65	?	?	?	?	?	?	?	?
n,w	7	8	9	10	11	12	13	14

[ Go to: distance 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18; KEY ]

TABLE d=14 Lower bounds on A(n,14,w)
n,w 8 9 10 11 12 13 14

16 2. 2 1 1 1 1 1

17 2. 2 2 1 1 1 1

18 2. 2. 2 2 1 1 1

19 2. 2. 2 2 2 1 1

20 2. 2. 2. 2 2 2 1

21 3.^j 3.^j 3.^j 3 3 3 3

22 3. 3. 4.^j 4.^j 4 3 3

23 3. 3. 4. 4. 4 4 3

24 3. 4.^j 5.^j 6.^j 6.^j 6 5

25 3. 5.^j 6.^j 7.^j 8.^j 8 7

26 4.^j 6.^j 8.^d2 10.^j 13.^q2 14.^s 13

27 4. 6. 9.^j 13.^s 19^q9 27.^s 27

28 4. 7.^j 11.^x 21.^q4 28^c 28^c 54.^Hm

29 4.^z17 ? 13^z13 16^z13 16^z13 19^z13 24^z13

30 5.^z17 9^z13 ? ? 18^z13 22^z13 30^z13

31 5.^z17 ? 15^z13 18^z13 21^z13 30^z13 ?

32 5.^z17 12^z13 16^z13 20^z13 24^z13 33^z13 42^z13

33 6^z14 ? ? ? ? ? ?

34 ? ? ? ? ? ? ?

35 7.^z17 ? ? ? ? ? ?

36 9.^z17 ? ? ? ? ? ?

37 ? ? ? ? ? ? ?

38 ? ? ? ? ? ? ?

39 ? ? ? ? ? ? ?

40 ? ? ? ? ? ? ?

41 ? ? ? ? ? ? ?

42 ? ? ? ? ? ? ?

43 ? ? ? ? ? ? ?

44 ? ? ? ? ? ? ?

45 ? ? ? ? ? ? ?

46 ? ? ? ? ? ? ?

47 ? ? ? ? ? ? ?

48 ? ? ? ? ? ? ?

49 21.^z18 ? ? ? ? ? ?

50 25.^z18 ? ? ? ? ? ?

51 ? ? ? ? ? ? ?

52 ? ? ? ? ? ? ?

53 ? ? ? ? ? ? ?

54 ? ? ? ? ? ? ?

55 ? ? ? ? ? ? ?

56 49.^s ? ? ? ? ? ?

57 57.^SS ? ? ? ? ? ?

58 ? ? ? ? ? ? ?

59 ? ? ? ? ? ? ?

60 ? ? ? ? ? ? ?

61 ? ? ? ? ? ? ?

62 ? ? ? ? ? ? ?

63 63.^s ? ? ? ? ? ?

64 72.^SS ? ? ? ? ? ?

65 ? ? ? ? ? ? ?

n,w 8 9 10 11 12 13 14

TABLE d=14 Lower bounds on A(n,14,w)
n,w	8	9	10	11	12	13	14
16	2.	2	1	1	1	1	1
17	2.	2	2	1	1	1	1
18	2.	2.	2	2	1	1	1
19	2.	2.	2	2	2	1	1
20	2.	2.	2.	2	2	2	1
21	3.^j	3.^j	3.^j	3	3	3	3
22	3.	3.	4.^j	4.^j	4	3	3
23	3.	3.	4.	4.	4	4	3
24	3.	4.^j	5.^j	6.^j	6.^j	6	5
25	3.	5.^j	6.^j	7.^j	8.^j	8	7
26	4.^j	6.^j	8.^d2	10.^j	13.^q2	14.^s	13
27	4.	6.	9.^j	13.^s	19^q9	27.^s	27
28	4.	7.^j	11.^x	21.^q4	28^c	28^c	54.^Hm
29	4.^z17	?	13^z13	16^z13	16^z13	19^z13	24^z13
30	5.^z17	9^z13	?	?	18^z13	22^z13	30^z13
31	5.^z17	?	15^z13	18^z13	21^z13	30^z13	?
32	5.^z17	12^z13	16^z13	20^z13	24^z13	33^z13	42^z13
33	6^z14	?	?	?	?	?	?
34	?	?	?	?	?	?	?
35	7.^z17	?	?	?	?	?	?
36	9.^z17	?	?	?	?	?	?
37	?	?	?	?	?	?	?
38	?	?	?	?	?	?	?
39	?	?	?	?	?	?	?
40	?	?	?	?	?	?	?
41	?	?	?	?	?	?	?
42	?	?	?	?	?	?	?
43	?	?	?	?	?	?	?
44	?	?	?	?	?	?	?
45	?	?	?	?	?	?	?
46	?	?	?	?	?	?	?
47	?	?	?	?	?	?	?
48	?	?	?	?	?	?	?
49	21.^z18	?	?	?	?	?	?
50	25.^z18	?	?	?	?	?	?
51	?	?	?	?	?	?	?
52	?	?	?	?	?	?	?
53	?	?	?	?	?	?	?
54	?	?	?	?	?	?	?
55	?	?	?	?	?	?	?
56	49.^s	?	?	?	?	?	?
57	57.^SS	?	?	?	?	?	?
58	?	?	?	?	?	?	?
59	?	?	?	?	?	?	?
60	?	?	?	?	?	?	?
61	?	?	?	?	?	?	?
62	?	?	?	?	?	?	?
63	63.^s	?	?	?	?	?	?
64	72.^SS	?	?	?	?	?	?
65	?	?	?	?	?	?	?
n,w	8	9	10	11	12	13	14

[ Go to: distance 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18; KEY ]

TABLE d=16 Lower bounds on A(n,16,w)
n,w 9 10 11 12 13 14 15 16

18 2. 2 1 1 1 1 1 1

19 2. 2 2 1 1 1 1 1

20 2. 2. 2 2 1 1 1 1

21 2. 2. 2 2 2 1 1 1

22 2. 2. 2. 2 2 2 1 ?

23 2. 2. 2. 2 2 2 2 1

24 3.^j 3.^d 3.^j 4.^d 3 3 3^z13 3^z13

25 3. 3. 3. 4. 4 3 ? 3

26 3. 3. 4.^j 4. 4. 4 4^z13 ?

27 3. 3. 5.^j 5.^j 6.^j 6 5^z13 5^z13

28 3. 4.^d 5. 7.^d 7.^j 8.^d 7^z13 7^z13

29 3.^z17 4^Gj 6^z13 7^Gj 9^z13 8^Gj 8^Gj 8^z13

30 4.^z17 6^z13 ? 10^z13 11^z13 15^z13 15^z13 15^z13

31 4.^z17 ? 8^z13 10^Gj 15^z13 15^Gj 15^Gj 15^Gj

32 4.^z17 ? 9^z13 16^z13 ? 18^z13 19^z13 62.^Hm

33 4.^z17 ? ? ? ? ? ? ?

34 4.^z17 ? ? ? ? ? ? ?

35 5.^z17 ? ? ? ? ? ? ?

36 5.^z17 ? ? ? ? ? ? ?

37 5.^z17 ? ? ? ? ? ? ?

38 5.^z17 ? ? ? ? ? ? ?

39 6.^z17 ? ? ? ? ? ? ?

40 6.^z17 ? ? ? ? ? ? ?

41 6.^z17 ? ? ? ? ? ? ?

42 7.^z17 ? ? ? ? ? ? ?

43 7.^z17 ? ? ? ? ? ? ?

44 8.^z17 ? ? ? ? ? ? ?

45 10.^z17 ? ? ? ? ? ? ?

46 ? ? ? ? ? ? ? ?

47 ? ? ? ? ? ? ? ?

48 ? ? ? ? ? ? ? ?

49 ? ? ? ? ? ? ? ?

50 ? ? ? ? ? ? ? ?

51 ? ? ? ? ? ? ? ?

52 ? ? ? ? ? ? ? ?

53 ? ? ? ? ? ? ? ?

54 ? ? ? ? ? ? ? ?

55 ? ? ? ? ? ? ? ?

56 16.^z18 ? ? ? ? ? ? ?

57 19.^z18 ? ? ? ? ? ? ?

58 ? ? ? ? ? ? ? ?

59 ? ? ? ? ? ? ? ?

60 ? ? ? ? ? ? ? ?

61 ? ? ? ? ? ? ? ?

62 24.^z18 ? ? ? ? ? ? ?

63 28.^z18 ? ? ? ? ? 7707^s 23121^s

64 ? ? ? ? ? ? ? 30828^ec

65 ? ? ? ? ? ? ? ?

66 ? ? ? ? ? ? ? ?

67 ? ? ? ? ? ? ? ?

68 ? ? ? ? ? ? ? ?

69 ? ? ? ? ? ? ? ?

70 ? ? ? ? ? ? ? ?

71 ? ? ? ? ? ? ? ?

72 64.^s ? ? ? ? ? ? ?

73 73.^SS ? ? ? ? ? ? ?

74 ? ? ? ? ? ? ? ?

75 ? ? ? ? ? ? ? ?

76 ? ? ? ? ? ? ? ?

77 ? ? ? ? ? ? ? ?

78 ? ? ? ? ? ? ? ?

79 ? ? ? ? ? ? ? ?

80 80.^s ? ? ? ? ? ? 97565^qr

n,w 9 10 11 12 13 14 15 16

TABLE d=16 Lower bounds on A(n,16,w)
n,w	9	10	11	12	13	14	15	16
18	2.	2	1	1	1	1	1	1
19	2.	2	2	1	1	1	1	1
20	2.	2.	2	2	1	1	1	1
21	2.	2.	2	2	2	1	1	1
22	2.	2.	2.	2	2	2	1	?
23	2.	2.	2.	2	2	2	2	1
24	3.^j	3.^d	3.^j	4.^d	3	3	3^z13	3^z13
25	3.	3.	3.	4.	4	3	?	3
26	3.	3.	4.^j	4.	4.	4	4^z13	?
27	3.	3.	5.^j	5.^j	6.^j	6	5^z13	5^z13
28	3.	4.^d	5.	7.^d	7.^j	8.^d	7^z13	7^z13
29	3.^z17	4^Gj	6^z13	7^Gj	9^z13	8^Gj	8^Gj	8^z13
30	4.^z17	6^z13	?	10^z13	11^z13	15^z13	15^z13	15^z13
31	4.^z17	?	8^z13	10^Gj	15^z13	15^Gj	15^Gj	15^Gj
32	4.^z17	?	9^z13	16^z13	?	18^z13	19^z13	62.^Hm
33	4.^z17	?	?	?	?	?	?	?
34	4.^z17	?	?	?	?	?	?	?
35	5.^z17	?	?	?	?	?	?	?
36	5.^z17	?	?	?	?	?	?	?
37	5.^z17	?	?	?	?	?	?	?
38	5.^z17	?	?	?	?	?	?	?
39	6.^z17	?	?	?	?	?	?	?
40	6.^z17	?	?	?	?	?	?	?
41	6.^z17	?	?	?	?	?	?	?
42	7.^z17	?	?	?	?	?	?	?
43	7.^z17	?	?	?	?	?	?	?
44	8.^z17	?	?	?	?	?	?	?
45	10.^z17	?	?	?	?	?	?	?
46	?	?	?	?	?	?	?	?
47	?	?	?	?	?	?	?	?
48	?	?	?	?	?	?	?	?
49	?	?	?	?	?	?	?	?
50	?	?	?	?	?	?	?	?
51	?	?	?	?	?	?	?	?
52	?	?	?	?	?	?	?	?
53	?	?	?	?	?	?	?	?
54	?	?	?	?	?	?	?	?
55	?	?	?	?	?	?	?	?
56	16.^z18	?	?	?	?	?	?	?
57	19.^z18	?	?	?	?	?	?	?
58	?	?	?	?	?	?	?	?
59	?	?	?	?	?	?	?	?
60	?	?	?	?	?	?	?	?
61	?	?	?	?	?	?	?	?
62	24.^z18	?	?	?	?	?	?	?
63	28.^z18	?	?	?	?	?	7707^s	23121^s
64	?	?	?	?	?	?	?	30828^ec
65	?	?	?	?	?	?	?	?
66	?	?	?	?	?	?	?	?
67	?	?	?	?	?	?	?	?
68	?	?	?	?	?	?	?	?
69	?	?	?	?	?	?	?	?
70	?	?	?	?	?	?	?	?
71	?	?	?	?	?	?	?	?
72	64.^s	?	?	?	?	?	?	?
73	73.^SS	?	?	?	?	?	?	?
74	?	?	?	?	?	?	?	?
75	?	?	?	?	?	?	?	?
76	?	?	?	?	?	?	?	?
77	?	?	?	?	?	?	?	?
78	?	?	?	?	?	?	?	?
79	?	?	?	?	?	?	?	?
80	80.^s	?	?	?	?	?	?	97565^qr
n,w	9	10	11	12	13	14	15	16

[ Go to: distance 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18; KEY ]

TABLE d=18 Lower bounds on A(n,18,w)
n,w 10 11 12 13 14 15 16

20 2. 2 1 1 1 ? ?

21 2. 2 2 1 1 ? ?

22 2. 2. 2 2 1 ? ?

23 2. 2. 2 2 2 ? ?

24 2. 2. 2. 2 2 ? ?

25 2. 2. 2. 2 2 ? ?

26 2. 2. 2. 2. 2 ? ?

27 3.^j 3.^j 3.^j 3.^j 3 ? ?

28 3. 3. 3. 4.^j 4.^j ? ?

29 3.^z17 ? ? ? ? ? ?

30 3.^z17 ? ? ? ? ? ?

31 3.^z17 ? ? ? ? ? ?

32 3.^z17 ? ? ? ? ? ?

33 3.^z17 ? ? ? ? ? ?

34 4.^z17 ? ? ? ? ? ?

35 4.^z17 ? ? ? ? ? ?

36 4.^z17 ? ? ? ? ? ?

37 4.^z17 ? ? ? ? ? ?

38 4.^z17 ? ? ? ? ? ?

39 4.^z17 ? ? ? ? ? ?

40 5.^z17 ? ? ? ? ? ?

41 5.^z17 ? ? ? ? ? ?

42 5.^z17 ? ? ? ? ? ?

43 5.^z17 ? ? ? ? ? ?

44 5.^z17 ? ? ? ? ? ?

45 6.^z17 ? ? ? ? ? ?

46 6.^z17 ? ? ? ? ? ?

47 6.^z17 ? ? ? ? ? ?

48 6.^z17 ? ? ? ? ? ?

49 7.^z17 ? ? ? ? ? ?

50 7.^z17 ? ? ? ? ? ?

51 7.^z17 ? ? ? ? ? ?

52 8.^z17 ? ? ? ? ? ?

53 8.^z17 ? ? ? ? ? ?

54 9.^z17 ? ? ? ? ? ?

55 11.^z17 ? ? ? ? ? ?

56 ? ? ? ? ? ? ?

57 ? ? ? ? ? ? ?

58 ? ? ? ? ? ? ?

59 ? ? ? ? ? ? ?

60 ? ? ? ? ? ? ?

61 ? ? ? ? ? ? ?

62 ? ? ? ? ? ? ?

63 ? ? ? ? ? ? ?

64 ? ? ? ? ? ? ?

65 ? ? ? ? ? ? ?

66 ? ? ? ? ? ? ?

67 ? ? ? ? ? ? ?

68 ? ? ? ? ? ? ?

69 18.^z18 ? ? ? ? ? ?

70 21.^z18 ? ? ? ? ? ?

71 ? ? ? ? ? ? ?

72 ? ? ? ? ? ? ?

73 ? ? ? ? ? ? ?

74 ? ? ? ? ? ? ?

75 ? ? ? ? ? ? ?

76 ? ? ? ? ? ? ?

77 ? ? ? ? ? ? ?

78 ? ? ? ? ? ? ?

79 ? ? ? ? ? ? ?

80 ? ? ? ? ? ? ?

n,w 10 11 12 13 14 15 16

TABLE d=18 Lower bounds on A(n,18,w)
n,w	10	11	12	13	14	15	16
20	2.	2	1	1	1	?	?
21	2.	2	2	1	1	?	?
22	2.	2.	2	2	1	?	?
23	2.	2.	2	2	2	?	?
24	2.	2.	2.	2	2	?	?
25	2.	2.	2.	2	2	?	?
26	2.	2.	2.	2.	2	?	?
27	3.^j	3.^j	3.^j	3.^j	3	?	?
28	3.	3.	3.	4.^j	4.^j	?	?
29	3.^z17	?	?	?	?	?	?
30	3.^z17	?	?	?	?	?	?
31	3.^z17	?	?	?	?	?	?
32	3.^z17	?	?	?	?	?	?
33	3.^z17	?	?	?	?	?	?
34	4.^z17	?	?	?	?	?	?
35	4.^z17	?	?	?	?	?	?
36	4.^z17	?	?	?	?	?	?
37	4.^z17	?	?	?	?	?	?
38	4.^z17	?	?	?	?	?	?
39	4.^z17	?	?	?	?	?	?
40	5.^z17	?	?	?	?	?	?
41	5.^z17	?	?	?	?	?	?
42	5.^z17	?	?	?	?	?	?
43	5.^z17	?	?	?	?	?	?
44	5.^z17	?	?	?	?	?	?
45	6.^z17	?	?	?	?	?	?
46	6.^z17	?	?	?	?	?	?
47	6.^z17	?	?	?	?	?	?
48	6.^z17	?	?	?	?	?	?
49	7.^z17	?	?	?	?	?	?
50	7.^z17	?	?	?	?	?	?
51	7.^z17	?	?	?	?	?	?
52	8.^z17	?	?	?	?	?	?
53	8.^z17	?	?	?	?	?	?
54	9.^z17	?	?	?	?	?	?
55	11.^z17	?	?	?	?	?	?
56	?	?	?	?	?	?	?
57	?	?	?	?	?	?	?
58	?	?	?	?	?	?	?
59	?	?	?	?	?	?	?
60	?	?	?	?	?	?	?
61	?	?	?	?	?	?	?
62	?	?	?	?	?	?	?
63	?	?	?	?	?	?	?
64	?	?	?	?	?	?	?
65	?	?	?	?	?	?	?
66	?	?	?	?	?	?	?
67	?	?	?	?	?	?	?
68	?	?	?	?	?	?	?
69	18.^z18	?	?	?	?	?	?
70	21.^z18	?	?	?	?	?	?
71	?	?	?	?	?	?	?
72	?	?	?	?	?	?	?
73	?	?	?	?	?	?	?
74	?	?	?	?	?	?	?
75	?	?	?	?	?	?	?
76	?	?	?	?	?	?	?
77	?	?	?	?	?	?	?
78	?	?	?	?	?	?	?
79	?	?	?	?	?	?	?
80	?	?	?	?	?	?	?
n,w	10	11	12	13	14	15	16

[ Go to: distance 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18; KEY ]

End of Tables

Further lower bounds

A(80,20,20) >= 53404.
A(128,32,32)>=512064
Take the union of the following two PGL_2(127) orbits: { 0, 1, 2, 3, 8, 12, 15, 16, 17, 29, 35, 42, 45, 48, 53, 63, 64, 74, 79, 82, 85, 92, 98, 110, 111, 112, 115, 119, 124, 125, 126, \infty } { 0, 1, 2, 6, 9, 14, 21, 24, 31, 32, 37, 44, 48, 53, 63, 77, 82, 85, 86, 88, 94, 101, 107, 108, 109, 114, 115, 120, 123, 124, 126, \infty }

[ Go to: distance 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18; KEY ]

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